Allocating registers in multiple instruction-issuing processors

This work addresses the problem of scheduling a basic block of operations on a multiple instruction-issuing processor. We show that integrating register constraints into operation sequencing algorithms is a complex problem in itself. Indeed, while scheduling a forest of unit time operations on a processor with P parallel instruction slots can be solved in polynomial time, the problem becomes NP-hard when P is unbounded but only R registers are available. As a result we have devised a concise integer linear programming formulation of this scheduling problem that accounts for both register and instruction issuing constraints. This allows the use of oo-the-shelf routines to nd optimum solutions, which can then be compared with the results obtained by polynomial-time heuristics. Two such heuristics are given, and their combined results are shown to be optimal in 99.5% of the cases for trees of height at most 6. A byproduct of these experiments is to show that our integer programming formulation is quite practical as it can nd an optimum solution for a tree of height 6 in roughly 0.1 seconds on a sparc workstation. Allocation de registres pour les processeurs a lancement d'instructions multiples R esum e : Nous etudions le probl eme de l'ordonnancement d'un bloc de base d'op erations sur un processeur a lancement multiple d'instructions. Nous montrons que la prise en compte des contraintes de registres est un probl eme diicile per se, m^ eme en l'absence des contraintes de ressources li ees a un parall elisme born e. En eeet, alors que l'ordonnancement d'une for^ et d'op era-tions de dur ee unitaire sur un processeur a P instructions parall eles est un probl eme polynomial, le probl eme devient NP-diicile a P non born e, mais avec un nombre de registes R ni. Nous formulons ce probl eme par un programme lin eaire en nombres entiers, de complexit e limit ee, qui prend en compte a la fois les contraintes de registres et de parall elisme born e. Ceci nous permet de trouver la solution optimale en utilisant n'importe quel solveur disponible, a des ns d' evaluation d'heuristiques. Nous proposons 2 heuristiques, qui, combin ees, donnent la solution optimale dans 99,5% des cas pour tous les arbres binaires de hauteur inf erieure ou egale a 6. Les r esolutions par programmation enti ere se sont r ev el ees d'un int er^ et pratique tout a fait abordable, puisqu'en …